抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1≠x2．
（1）若x1=1，当c-b=5时，求抛物线的解析式；
（2）如图，已知点F（32，0），在（1）中所求的抛物线上取一点M（xM，yM）（0＜xM＜1），连接MF并延长交该抛物线于点N（xN，yN）．判断1MF+1NF的值是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若AB的中点坐标为C（-c2-c-12，0），且-2≤c≤-13，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，直线PD交x轴于点E，点O为坐标原点，令△ODE面积为S，请直接写出S的取值范围．
3
2
1
MF
+
1
NF
1
2
1
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-3x+2；
（2）是常数，；
（3）．
（2）是常数，
1
MF
+
1
NF
=
MF
+
NF
NF
⋅
MF
=
4
（3）
1
5
≤
S
≤
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：146引用：2难度：0.3
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
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