抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1≠x2．
（1）若x1=1，当c-b=5时，求抛物线的解析式；
（2）如图，已知点F（32，0），在（1）中所求的抛物线上取一点M（xM，yM）（0＜xM＜1），连接MF并延长交该抛物线于点N（xN，yN）．判断1MF+1NF的值是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若AB的中点坐标为C（-c2-c-12，0），且-2≤c≤-13，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，直线PD交x轴于点E，点O为坐标原点，令△ODE面积为S，请直接写出S的取值范围．
3
2
1
MF
+
1
NF
1
2
1
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-3x+2；
（2）是常数，；
（3）．
（2）是常数，
1
MF
+
1
NF
=
MF
+
NF
NF
⋅
MF
=
4
（3）
1
5
≤
S
≤
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：145引用：2难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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