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已知函数f(x)满足2axf(x)=2f(x)-1,f(1)=1,设无穷数列{an}满足an+1=f(an).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若a1=3,从第几项起,数列{an}中的项满足an<an+1;
(3)若1+1m<a1<mm-1(m为常数且m∈N,m≠1),求最小自然数N,使得当n≥N时,总有0<an<1成立.
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m
m
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【考点】不等式的证明.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/1/14 8:0:1组卷:62引用:2难度:0.5
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1.已知关于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解.
(1)求实数t的取值范围;
(2)若a,b,c均为正数,m为t的最大值,且2a+b+c=m.求证:.a2+b2+c2≥23发布:2024/12/29 8:0:12组卷:65引用:9难度:0.5 -
2.若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m.
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3.我们知道,
,当且仅当a=b时等号成立.即a,b的算术平均数的平方不大于a,b平方的算术平均数.此结论可以推广到三元,即(a+b2)2≤a2+b22,当且仅当a=b=c时等号成立.(a+b+c3)2≤a2+b2+c23
(1)证明:,当且仅当a=b=c时等号成立.(a+b+c3)2≤a2+b2+c23
(2)已知x>0,y>0,z>0,若不等式恒成立,利用(1)中的不等式,求实数t的最小值.x+y+z≤tx+y+z发布:2024/10/12 1:0:1组卷:15引用:2难度:0.4