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已知函数f(x)满足2axf(x)=2f(x)-1,f(1)=1,设无穷数列{an}满足an+1=f(an).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若a1=3,从第几项起,数列{an}中的项满足an<an+1
(3)若1+
1
m
<a1
m
m
-
1
(m为常数且m∈N,m≠1),求最小自然数N,使得当n≥N时,总有0<an<1成立.

【考点】不等式的证明
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/1/14 8:0:1组卷:62引用:2难度:0.5
相似题
  • 1.已知关于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解.
    (1)求实数t的取值范围;
    (2)若a,b,c均为正数,m为t的最大值,且2a+b+c=m.求证:
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    2
    3

    发布:2024/12/29 8:0:12组卷:65引用:9难度:0.5
  • 2.若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m.
    (1)若x2-1比1远离0,求x的取值范围;
    (2)对任意正数a,b,证明:(a+b)(a2+b2)(a3+b3)≥8a3b3
    (3)对任意两个不相等的正数a,b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离
    2
    ab
    ab

    发布:2024/10/10 0:0:4组卷:21引用:1难度:0.4
  • 3.我们知道,
    a
    +
    b
    2
    2
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ,当且仅当a=b时等号成立.即a,b的算术平均数的平方不大于a,b平方的算术平均数.此结论可以推广到三元,即
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    2
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ,当且仅当a=b=c时等号成立.
    (1)证明:
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    2
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ,当且仅当a=b=c时等号成立.
    (2)已知x>0,y>0,z>0,若不等式
    x
    +
    y
    +
    z
    t
    x
    +
    y
    +
    z
    恒成立,利用(1)中的不等式,求实数t的最小值.

    发布:2024/10/12 1:0:1组卷:15引用:2难度:0.4
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