【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P为AB，CD之间一点，求证：∠EPF=∠AEP+∠PFC．
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．
证明：如图①，过点P作PQ∥AB．
∵AB∥CD，PQ∥AB（已知），
∴CD∥PQPQ（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠1=∠AEP，∠2=∠PFC （ 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等），
∴∠1+∠2=∠AEP+∠PFC（等式性质），
∴∠EPF=∠AEP+∠PFC．
【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明；
如图②，直线a∥b,点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，直线CE，BE分别平分∠ACD，∠ABD，且交于点E．猜想并证明∠CEB与∠AFD的数量关系．
【拓展】（1）如图③，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点M，N，点P在CD上，点G在MN上，∠MGP=60°，若动点E在线段MN上移动（不与M，G，N重合），连接PE，∠AMN和∠EPC的平分线交于点H，补全图形，请直接写出∠MHP与∠EPG的数量关系．
（2）在（1）的条件下，若直线MN的位置如图④所示，请直接写出∠MHP与∠EPG的数量关系．
【考点】几何变换综合题．
【答案】PQ；两直线平行，内错角相等
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：567引用：1难度：0.2
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1．在△ABC中，AB=AC，∠A=α，点D是线段AC上一点，点E是射线BC上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为α，得到线段DF，连接EF，DG∥AB交BC于点G．
（1）如图1，当α=60°时，点D为线段AC的中点，
①试写出线段CF与GE的数量关系，并说明理由．
②∠BCF=°．
（2）如图2，当α=90°时，点D为线段AC的中点，AB=6，则AF的最小值为 ．
（3）如图3，当α=120°时，若AB=6，AD=1，CE=4，请直接写出CF的长度 ．3
发布：2025/6/8 12:0:1组卷：605引用：1难度：0.1 -
2．如图①，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A（6，0）、B（0，-2）两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求线段CE的长；
（2）如图②，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，直接写出点D的坐标及线段C'E的长；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，则是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 9:30:1组卷：448引用：4难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（6，4），连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C
（1）填空：点C的坐标为，线段AB平移到CD扫过的面积为；
（2）若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
发布：2025/6/8 14:30:2组卷：613引用：7难度：0.4
