如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为

1

2

的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，请在草稿上求出S₂，S₃，同时计算S₂-S₁，S₃-S₂，并由此猜想S_n-S_n-1=

-（

1

2

）^2n-1π

-（

1

2

）^2n-1π

（n≥2）．