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如果
f
（
x
）
=
x
2
1
+
x
2
，并且
f
（
1
）
表示当
x
=
1
时的值，即
f
（
1
）
=
（
1
）
2
1
+
（
1
）
2
=
1
2
，
f
（
1
2
）
=
（
1
2
）
2
1
+
（
1
2
）
2
=
1
3
，那么
f
（
1
）
+
f
（
2
）
+
f
（
1
2
）
+
f
（
3
）
+
f
（
1
3
）
+
⋯
+
f
（
n
）
+
f
（
1
n
）
的值是
n-
1
2
n-
1
2
．

【考点】二次根式的性质与化简；函数值．
【答案】n-
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 23:0:1组卷：90引用：3难度：0.6
相似题

  • 1．观察下列等式：
    第1个等式：
    1
    -
    3
    4
    =
    1
    2
    ；
    第2个等式：
    1
    -
    5
    9
    =
    2
    3
    ；
    第3个等式：
    1
    -
    7
    16
    =
    3
    4
    ；
    ……
    根据上述规律，解答下面的问题：
    （1）请写出第4个等式；
    （2）请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明．

    发布：2025/6/10 2:0:5组卷：249引用：5难度：0.6
    解析

  • 2．先阅读下列解答过程：
    形如
    m
    +
    2
    n
    的式子的化简，只要我们找到两个正数a,b,使a+b=m,ab=n,即
    （
    a
    ）
    2
    +
    （
    b
    ）
    2
    =
    m
    ，
    a
    ×
    b
    =
    n
    ，那么便有
    m
    ±
    2
    n
    =
    （
    a
    ±
    b
    ）
    2
    =
    a
    ±
    b
    （
    a
    ＞
    b
    ）
    ．
    例如：化简
    7
    +
    4
    3
    ．
    解：首先把
    7
    +
    4
    3
    化为
    7
    +
    2
    12
    ，这里m=7，n=12，
    由于4+3=7，4×3=12，即
    （
    4
    ）
    2
    +
    （
    3
    ）
    2
    =
    7
    ，
    4
    ×
    3
    =
    12
    ，
    所以
    7
    +
    4
    3
    =
    7
    +
    2
    12
    =
    （
    4
    +
    3
    ）
    2
    =
    2
    +
    3
    ．
    请根据材料解答下列问题：
    （1）填空：
    4
    -
    2
    3
    =
    ；
    （2）填空：
    19
    -
    4
    15
    =
    ；
    （3）化简：
    1
    3
    +
    2
    2
    +
    1
    5
    +
    2
    6
    +
    1
    7
    +
    2
    12
    ．

    发布：2025/6/10 2:0:5组卷：424引用：2难度：0.7
    解析

  • 3．下列各式中正确的是（　　）

    发布：2025/6/10 2:30:2组卷：73引用：2难度：0.7
    解析
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