如图，在梯形AOBC中，AC∥OB，AO⊥OB，OA=4，OB=10，tan∠OBC是方程x2+32x-1=0的
一个根，以O为坐标原点，OB、OA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
（1）求C点坐标；
（2）求经过O、C、B三点的抛物线解析式；
（3）M是（2）中抛物线上一动点，过M作x轴的平行线交（2）中的抛物线于另一点N（M在N左侧）．问：是否存在点M使得以MN为直径的圆正好与x轴相切？若不存在，请说明理由；若存在，求此圆的半径．
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：217引用：3难度：0.5
相似题
-
1．如图，二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象与x轴交A，B两点，与y轴交于点C，直线y=-2x-6经过点A，C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P为第三象限内抛物线上的一个动点，△APC的面积为S，试求S的最大值；
（3）若P为抛物线的顶点，且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上，请直接写出点Q的坐标．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：330引用：2难度：0.3 -
2．如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，点y=-13x2+bx+83在抛物线上．CD⊥x轴于点D．C（-3，53）
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）连接AC，E为抛物线上一点，当∠EAB=∠ACD时，求点E的坐标；
（3）直线BF：y=kx-2k（k＜0）交抛物线于另一点F，交直线x=-1于点P，过F作FT⊥直线y=3于点T，当时，求k的值．PF=2PT发布：2025/6/9 14:30:1组卷：183引用：1难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+3（b为常数）经过点B（4，-5），点A在抛物线上，其横坐标为m,将此抛物线上A、B两点间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当m=-3时，求图象G的最高点与最低点纵坐标的差；
（3）当图象G与直线y=m+2有一个交点时，求m的取值范围；
（4）已知点C（2m-3，-5），D（2m-3，m+1），E（4，m+1），顺次连结BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE，当图形G与该矩形的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围．发布：2025/6/9 15:0:1组卷：183引用：1难度：0.1
