在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AE⊥EF，垂足为点E，EF与正方形的外角∠DCG的平分线交于点F．
（1）如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是 AE=EFAE=EF．
证明此猜想时，可取AB的中点P，连接EP．根据此图形易证△AEP≌△EFC．
则判断△AEP≌△EFC的依据是 ASAASA．
（2）点E在BC边上运动．
①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
②如图3，连接AF，DF，若正方形ABCD的边长为2，直接写出△AFD的周长c的取值范围．
【考点】四边形综合题．
【答案】AE=EF；ASA
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/9 8:0:8组卷：89引用：1难度：0.1
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（1）【观察发现】A′D与B′E是什么位置关系？
（2）【思考表达】连接B′C，判断∠DEC与∠B′CE 是否相等，并说明理由；
（3）如图（2），延长DC交A′B′于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由；
（4）【综合运用】如图（3），当∠B=60° 时，连接B′C，延长DC交A′B′于点G，连接EG，请写出B′C，EG，DG之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/5/23 14:30:1组卷：458引用：4难度：0.1 -
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（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E恰好落在AB边上时，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的长．
发布：2025/5/23 13:0:1组卷：604引用：5难度：0.4 -
3．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，点M为线段AD上一点（不与A，D重合），在线段BD上取点N，使DM=DN，连接AN，CM．
（1）观察猜想：线段AN与CM的数量关系是 ，AN与CM的位置关系是 ；
（2）类比探究：将△DMN绕点D旋转到如图2所示的位置，请写出AN与CM的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由；
（3）问题解决：已知AD=3，DM=3，将△DMN绕点D旋转，当以A、D、M、N四点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出BN的长．2发布：2025/5/23 12:0:2组卷：139引用：3难度：0.1
