如图，点A在以BC为直径的⊙O上，∠ABC的角平分线与AC相交于点E，与⊙O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MB=ME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N．
（1）求证：BM与⊙O相切；
（2）试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）AC2=CN•AD，理由见解析过程．
（2）AC2=CN•AD，理由见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 18:30:1组卷：963引用：3难度：0.6
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1．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AB=5，BC=10，求⊙O的半径及PC的长．6发布：2025/6/14 2:0:1组卷：322引用：1难度：0.6 -
2．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
（1）求证：DE与⊙A相切；
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3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，BE∥AD交DC延长线于点E，若BC平分∠ACE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
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