如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2-x+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）设抛物线C1关于坐标原点对称的抛物线为C2，点A，B的对应点分别为A'，B'．抛物线C2的顶点为E，则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F，使得△ABF的面积等于△B'BE的面积．若存在，求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线C1的解析式的解析式为y=x2-x-；
（2）存在，F的坐标为（-1+，-3）或（-1-，-3）．
1
2
3
2
（2）存在，F的坐标为（-1+
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：737引用：4难度：0.4
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1．如图，抛物线y=ax2+5ax+4与x轴交于C、D两点，与y轴交于点B，过点B作平行于x轴的直线，交抛物线于点A，连结AD、BC，若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段DC上，则a=．发布：2025/5/24 15:30:1组卷：528引用：1难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴的一个交点为A（-3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C的纵坐标为4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求∠CAB的正切值．发布：2025/5/24 14:0:2组卷：56引用：1难度：0.5 -
3．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在点B的左侧），点B坐标是（3，0），抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．
（1）抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；
（2）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直接BC上一动点；
①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；
②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线L垂直于AQ，直接y=交直线L于点F，点G在直线y=13x-13，且AG=AQ时，请直接写出GF的长．73
发布：2025/5/24 14:0:2组卷：210引用：5难度：0.3
