如图，抛物线y=-x2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x=1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点F在抛物线的对称轴上，若线段FB绕点F逆时针旋转90°后，点B的对应点B'恰好也落在此抛物线上，请求出点F的坐标．
【答案】（1）抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3；
（2）点F的坐标为（1，1）或（1，-2）．
（2）点F的坐标为（1，1）或（1，-2）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：224引用：2难度：0.3
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1．若关于x的二次函数y=kx2+2x-1与x轴有公共点，则实数k的取值范围为．
发布：2025/6/16 0:30:2组卷：866引用：6难度：0.6 -
2．二次函数y=x2+bx-8的图象与x轴交于（2，0），则b=．
发布：2025/6/16 1:0:2组卷：352引用：4难度：0.7 -
3．如图，已知二次函数y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），点A的坐标为（-3，0），与y轴交于点C．
（1）求a的值与△ABC的面积；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．发布：2025/6/16 0:30:2组卷：992引用：2难度：0.7
