如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=22，BC=4，点E在BC上，CE=AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．
（1）求证：AE∥CF；
（2）求EF的长；
（3）求sin∠CEF的值．
AB
=
2
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）EF=；
（3）sin∠CEF=．
（2）EF=
17
（3）sin∠CEF=
8
34
51
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：356引用：1难度：0.5
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1．如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°到AQ．PQ与AD，BC分别交于点E，F．
（1）求证：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的长，2
（3）当=BPBD时，14=．（只写结果）BFBC发布：2025/5/24 14:30:1组卷：24引用：1难度：0.1 -
2．过四边形ABCD的顶点A作射线AM，P为射线AM上一点，连接DP．将AP绕点A顺时针方向旋转至AQ，记旋转角∠PAQ=α，连接BQ．
（1）【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形ABCD是正方形，且α=90°．无论点P在何处，总有BQ=DP，请证明这个结论．
（2）【类比迁移】如图2，如果四边形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，∠MAD=15°，连接PQ．当PQ⊥BQ，AB=时，求AP的长；6+2
（3）【拓展应用】如图3，如果四边形ABCD是矩形，AD=6，AB=8，AM平分∠DAC，α=90°．在射线AQ上截取AR，使得AR=AP．当△PBR是直角三角形时，请直接写出AP的长．43发布：2025/5/24 15:30:1组卷：2630引用：11难度：0.2 -
3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E，分别在CA，BC的延长线且AD=CE，过点C作CF⊥DE，垂足为F，FC的延长线交AB的延长线于点G．
（1）求证：∠BCG=∠CDE；
（2）①在图中找出与CG相等的线段，并证明；
②探究线段AG、BG、DE之间的数量关系（直接写出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代数式表示）．DFEF发布：2025/5/24 14:30:1组卷：510引用：2难度：0.3
