如图，等腰△ABC，AB=AC，将△ABC沿AB翻折至△ABD，延长DA交BC于点E．
（1）求证：△ABE∽△BDE；
（2）若△AEC是直角三角形时，探索线段AD与AE的数量关系．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）AD=2AE或AD（1+

）AE．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 13:30:1组卷：112引用：2难度：0.6

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1．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接CE，当EA=EC，且点M为BC的中点时，AB：AE的值为（　　）
A．2 B．
3
C．
3
2
D．
2
发布：2025/5/25 16:30:1组卷：500引用：2难度：0.4
解析
2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（　　）
A．CE≠
1
2
BD B．△ABC≌△CBD C．AC=CD D．∠ABC=∠CBD
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：630引用：4难度：0.5
解析
3．如图，在△ABC和△AED中，∠CAB=∠DAE=36°，AB=AC，AE=AD，连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论：①DE=GE；②CD∥AB；③∠ADC=∠AEB；④BF²=CF•AC．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：484引用：6难度：0.4
解析

如图，等腰△ABC，AB=AC，将△ABC沿AB翻折至△ABD，延长DA交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BDE；（2）若△AEC是直角三角形时，探索线段AD与AE的数量关系．