石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课，市政在桥旁安装了隔音墙，交通局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如下实验：在桥上依次取B、C、D三点，再在桥外确定一点A，使得AB⊥BD，测得AB之间15米，使得∠ADC=30°，∠ACB=60°．
（1）求CD的长（精确到0.1，3≈1.73，2≈1.41）．
（2）交通局对该路段限速30千米/小时，汽车从C到D用时2秒，汽车是否超速？说明理由．
3
2
【考点】解直角三角形的应用．
【答案】（1）17.3米；
（2）汽车超速．证明过程请看解答．
（2）汽车超速．证明过程请看解答．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/20 16:30:1组卷：1076引用：2难度：0.5
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1．如图，某辆自行车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，测得AB=54cm,AC、BC与AB的夹角分别为45°与60°．
（1）求点C到AB的距离（结果保留一位小数）．
（2）若点C到地面的距离CD为30cm,坐垫中轴E与点B的距离BE为4cm（坐垫E可按轴线BC上下伸缩调节）．茜茜根据自己身高比例，坐垫E到地面的距离为70cm时，乘坐该自行车最舒适．茜茜坐上该自行车，感觉不是很舒适，问：如果要达到最佳舒适高度，茜茜应该如何调节坐垫E的位置？（结果保留一位小数）
（参考数据：≈1.4，2≈1.7）3
发布：2025/6/19 23:0:1组卷：428引用：3难度：0.6 -
2．2017年9月热播的专题片《辉煌中国--圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列．在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m,记CE与大桥主梁所夹的锐角∠CED为α，那么用CE的长和α的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=（m）．
发布：2025/6/20 11:30:2组卷：308引用：3难度：0.5 -
3．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置．已知AO=4米，若栏杆的旋转角∠AOD=27°，则栏杆端点A升高的高度为（ ）发布：2025/6/20 8:30:2组卷：151引用：4难度：0.5
