如图①，菱形ABCD与菱形BEFG的边AB、BE在同一条直线上，点C在GB上，点M为GC的中点．
（1）观察猜想：如图①，线段BM与线段AE的数量关系是 BM=12AEBM=12AE．
（2）拓展探究：如图②，若∠ABC=110°，将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转至图2位置，其他条件不变，连接BM，分别求线段BM与线段AE的数量关系和这两线所形成的较小角的度数；
（3）解决问题：如图③，若将（2）中的菱形改为矩形，且BC=6，AB=103，BG=9，BE=5，请直接写出：
①BM与AE的关系是 BMAE=910，BM⊥AEBMAE=910，BM⊥AE；
②矩形BEFG绕点B顺时针旋转一周，点M的运动路径的长是 9π9π．
1
2
AE
1
2
AE
AB
=
10
3
BM
AE
=
9
10
BM
AE
=
9
10
【考点】四边形综合题．
【答案】BM=；，BM⊥AE；9π
1
2
AE
BM
AE
=
9
10
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：106引用：2难度：0.3
相似题
-
1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2054引用：3难度：0.1
