已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线
y
=
1
2
x
2
-
1
上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为
（2，1）或（-2，1）或（0，-1）
（2，1）或（-2，1）或（0，-1）
．

【答案】（2，1）或（-2，1）或（0，-1）

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/23 17:30:1组卷：619引用：15难度：0.7

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x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=-
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x²+2x+5上的一个动点，其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=-
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x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是
．
发布：2025/6/23 16:30:1组卷：3818引用：73难度：0.5
解析
2．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为抛物线上一动点，且在第二象限，过点P作PE垂直x轴交于点E，是否存在这样的点P，使得以点P，E，A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若直线BD交抛物线于点D，且tan∠DBA=
3
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，作一条平行于X轴的直线交抛物线于G、H两点，若以GH为直径的圆与直线BD相切，求此圆的半径．
发布：2025/6/23 20:30:1组卷：125引用：1难度：0.1
解析
3．如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
发布：2025/6/23 19:0:1组卷：598引用：26难度：0.3
解析

已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=12x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（2，1）或（-2，1）或（0，-1）（2，1）或（-2，1）或（0，-1）．