如图1，抛物线C1：y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（5，0），C（0，3）三点，直线DF为该抛物线的对称轴，连接线段AC，∠CAB的平分线AE交抛物线C1于点E．
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，将原抛物线沿对称轴向下平移经过点C′得到抛物线C2，在射线AE上取点Q，连接CQ，将射线QC绕点Q逆时针旋转120°交抛物线C2于点P，当△CAQ为等腰三角形时，求点P的横坐标；
（3）如图2，将抛物线C1沿一定方向平移，使顶点D′落在射线AE上，平移后的抛物线C3与线段CB相交于点M、N，线段CB与DF相交于点Q，当点Q恰好为线段MN的中点时，求抛物线C3的顶点坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线C1的表达式为：y=-x2+x+；
（2）当△CAQ为等腰三角形时，点P的横坐标是0或4或5；
（3）抛物线C3的顶点坐标D'（，）．
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（2）当△CAQ为等腰三角形时，点P的横坐标是0或4或5；
（3）抛物线C3的顶点坐标D'（
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 19:30:2组卷：1035引用：2难度：0.1
相似题
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数），经过点（3，0）和（0，-3）．
（1）求该抛物线函数表达式；
（2）当-1≤x≤4时，求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值；
（3）点P为此函数图象上任意一点，横坐标为m,过点P作PQ⊥y轴，交直线x=3于点Q．当点P和点Q不重合时，以PQ为边，点P为直角顶点向y轴负方向作等腰直角三角形PQM．
①当点M到抛物线顶点纵坐标所在直线的距离是5时，求m的值；
②当抛物线在等腰直角三角形PQM内部（包括边界）的点的纵坐标之差最大值是1时，直接写出m的值．发布：2025/5/22 4:30:1组卷：261引用：1难度：0.4 -
2．如图，直线y=-2x+6与x,y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-2x2+bx+c经过B，C两点，且交x轴于另一点A．
（1）求B，C两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）如图1，若直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标；
（3）如图2，若在直线BC上方的抛物线上有一动点P（与B，C两点不重合），过点P作PH⊥x轴于点H，与线段BC交于点N，当点N是线段PH的三等分点时，求点P的坐标．发布：2025/5/22 4:30:1组卷：127引用：2难度：0.3 -
3．如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若⊙M经过A，B，C三点，N是线段BC上的动点，求MN的取值范围．
（3）点P是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上位于第一象限内的一点，过点P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，若，求点P的坐标．PQ=12AC发布：2025/5/22 4:30:1组卷：116引用：1难度：0.2
