如图，在平面直角坐标系中，直线BC的解析式为y=-x+6，直线BC交x轴和y轴分别于点B和点C，抛物线y=-29x2+bx+c交x轴于点A和点B，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第二象限抛物线上的点，连接PB、PC，设点P的横坐标为t,△PBC的面积为S．求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点D在线段OB上，连接PD、CD，∠PDC=45°，点F在线段BC上，EF⊥BC，FE的延长线交x轴于点G，交PD于点E，连接CE，若∠GED+∠DCE=180°，DC＞DE，S△CDE=15，求点P的横坐标．
y
=
-
2
9
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）P的横坐标是．
y
=
-
2
9
x
2
+
1
3
x
+
6
（2）
S
=
2
3
t
2
-
4
t
（3）P的横坐标是
3
-
3
11
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：141引用：1难度：0.2
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-
1．如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（-3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点M是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BCE面积最大时，求M点的坐标；
（3）如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：611引用：5难度：0.1 -
2．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于点A（-3，0），点B（1，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若以A、O、M、N为顶点为顶点的四边形是以OA为边的平行四边形，求点M的坐标．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：920引用：3难度：0.2 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m.是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 10:0:1组卷：3750引用：13难度：0.4
