材料阅读：
如图1，AD是△ABC的高，点E，F分别在边AB和AC上，且EF∥BC，由“相似三角形对应高的比等于对应边的比”可以得到以下结论：AGAD=EFBC．
拓展应用：
（1）如图2，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为8，在△ABC内放一个正方形MNGH，使其一边GH在BC上，点M，N分别在AB，AC上，则正方形MNGH的边长=247247；
（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm,底边长为120cm的等腰三角形展台，现需将展台用平行于底边的隔板隔开，每层间的间隔为10cm,再将每一层尽可能多的分隔成若干个开口为正方形的长方体格子，要求每个格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是第0层隔板的长度；
①在分隔的过程中发现，当隔板厚度忽略不计时，每层平行于底边的隔板长度（单位：cm）随着层数（单位：层）的变化而变化．请完成下表：
AG
AD
=
EF
BC
24
7
24
7
| 层数/层 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| 隔板长度/cm | 120 |
105 105
|
90 90
|
75 75
|
… |
【考点】相似形综合题．
【答案】；105；90；75
24
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：352引用：3难度：0.2
相似题
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，连接DE，AN⊥BC，垂足为N，AM⊥DE，垂足为M．
（1）观察猜想
图①中，点D，E分别在AB，AC上时，的值为 ；BDCE的值为 ．BDMN
（2）探究证明
如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，判断问题（1）中的数量关系是否仍然存在，并证明；
（3）拓展延伸
在△ADE旋转的过程中，设直线CE与BD相交于点F，若∠CAE=90°，AB=6，请直接写出线段BF的长．
发布：2025/5/23 17:0:1组卷：518引用：1难度：0.1 -
2．【实践操作】：
第一步：如图①，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．
第二步：如图②，将图中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在B'处，得到折痕EF，B'C'交AB于点M，C'F交DE于点N，再把纸片展平．
【问题解决】：
（1）如图①，四边形AEA'D的形状是 ；
（2）如图②，线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由；
（3）如图②，若AC'=3cm,DC'=6cm,则MC'=，=．DNEN
发布：2025/5/23 19:0:2组卷：311引用：3难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，点M、N分别为AD、BC上的点，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B落在CD边上的点E处（不与点C，D重合），连接BE，过点M作MH⊥BC于点H．
（1）如图①，若BC=AB，求证：△EBC≌△NMH；
（2）如图②，当BC=2AB时，
①求证：△EBC∽△NMH；
②若点E为CD的三等分点，请直接写出的值．AMBN发布：2025/5/23 20:30:1组卷：409引用：2难度：0.2
