在矩形ABCD中，连接AC，过点B作BH⊥AC于点H交AD于点I，AE平分∠BAC分别交BH、BC于点P、E，BF平分∠IBC分别交AC、DC于点G、F，已知AB=4，tan∠BAE=12，在下列说法中，①△ABP≌△AGP；②四边形BPGE的面积是165；③sin∠HPG=45；④FC=2FD．⑤连接FH，则FH∥BC，正确的是（ ）
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【答案】C
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 3:0:1组卷：178引用：3难度：0.5
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1．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x,当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．发布：2025/9/14 18:30:1组卷：608引用：60难度：0.3 -
2．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：BC=DE
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．发布：2025/9/14 19:0:2组卷：1358引用：14难度：0.7 -
3．如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．发布：2025/9/14 21:0:1组卷：1167引用：96难度：0.5
