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已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，C于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．
（1）直线EG，FG有何关系？并写出证明过程；
（2）在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，求∠EMF的度数．
（3）如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，请猜想∠EOF与∠EPF满足的数量关系，并证明它．
【答案】（1）EG⊥FG．利用见解答部分；
（2）45°，
（3）结论：∠EOF=2∠EPF．
（2）45°，
（3）结论：∠EOF=2∠EPF．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/20 11:0:1组卷：201引用：1难度：0.3
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1．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，求∠APC的度数；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
发布：2025/6/20 16:0:1组卷：3163引用：3难度：0.3 -
2．已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求：∠ADC和∠A的度数．发布：2025/6/20 14:0:1组卷：66引用：13难度：0.7 -
3．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．
证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA=（），
∴∠DCE=∠CDE（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴=∠CDE（），
∠DCE=∠BEF（），
∴=（等量代换），
∴EF平分∠DEB（）．发布：2025/6/20 17:0:9组卷：3656引用：13难度：0.8
