如图1，在菱形ABCD中，AB=25，点P在对角线BD上，tan∠DBC=12，⊙O是△PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m.
（1）如图2，当PA=PB时，联结OB，求证：OB⊥BC；
（2）延长AP交射线BC于点Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的长；
（3）当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示⊙O的半径，并直接写出m的取值范围．
5
1
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；（2）或；（3）∴⊙O的半径为，m的取值范围为0＜m＜4或＜m≤8
PQ
=
5
3
5
3
5
5
5
m
2
-
40
m
+
100
2
20
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：566引用：4难度：0.3
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1．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．
（1）求证：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的长．5发布：2025/5/23 0:30:1组卷：2147引用：13难度：0.2 -
2．已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD即相交于点F，连接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如图1，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，过点F作FH⊥AD于点H，延长HF交BC于点R．求证：BR=CR；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E、点G分别是FD，AD上的点，连接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半径．tan∠FOR=76发布：2025/5/22 23:30:1组卷：131引用：1难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），N．
对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P'，点P'关于点N的对称点为P″，NP″中点记为Q，称点Q为点P的“对应点”．
（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上，若点P（-3，0），点Q为点P的“对应点”．
①在图1中画出点Q；
②连接PQ，交线段ON于点T．求证：；NT=13OM
（2）⊙O的半径为2，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：176引用：1难度：0.3
