把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值，
解：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）2+1．
∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，
∴当a=b=1时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2-23x+1919．
（2）若M=14x2+2x-1，求M的最小值．
（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y+4z+5=0，则x+y+z的值为 00．
2
3
1
9
1
9
1
4
x
2
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】；0
1
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：498引用：2难度：0.5
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1．配方：x2-12x+=（x-）2．
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2．已知代数式x2-5x+7，当x=m时，代数式有最小值q.则m和q的值分别是（ ）
发布：2025/6/16 6:30:1组卷：846引用：2难度：0.5 -
3．仔细阅读下面例题，解答问题．
【例题】已知：m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴m-n=0，n-4=0，
∴m=4，n=4．
∴m的值为4，n的值为4．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知x2+2xy+2y2-6y+9=0，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-12a-16b+100=0，求斜边长c的值．发布：2025/6/16 8:0:2组卷：858引用：10难度：0.7
