设a∈R，已知函数y=f（x）的表达式为f（x）=log2（1x+a）．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若关于x的方程f（1x）-log2（x2-（2a-1）x+3a-1）=0在区间（-1，0）上恰有一个解，求a的取值范围；
（3）设a＞0．若存在t∈[12，1]，使得函数y=f（x）在区间[t,t+2]上的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围．
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
1
x
+
a
）
f
（
1
x
）
-
lo
g
2
（
x
2
-
（
2
a
-
1
）
x
+
3
a
-
1
）
=
0
t
∈
[
1
2
，
1
]
【考点】函数的最值．
【答案】（1）x∈（-∞，-1）∪（0，+∞）；
（2）（，）．
（3）[，+∞）．
（2）（
1
3
1
2
（3）[
1
3
【解答】
【点评】
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