已知过定点（1，1）且与直线y=x垂直的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点
C
（
2
2
，
m
）
满足|CA|=|CB|．
（1）若以原点为圆心的圆E与△ABC有唯一公共点，求圆E的轨迹方程；
（2）求能覆盖△ABC的最小圆的面积；
（3）在（1）的条件下，点P（x₀，y₀）在直线3x+2y-4=0上，圆E上总存在两个不同的点M、N使得
OM
+
ON
=
OP
（O为坐标原点），求x₀的取值范围．

【考点】轨迹方程．

【答案】（1）x²+y²=1．
（2）2π．
（3）

（

，

）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：70引用：3难度：0.7

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1．点P为△ABC所在平面内的动点，满足
AP
=t（
AB
|
AB
|
cos
B
+
AC
|
AC
|
cos
C
），t∈（0，+∞），则点P的轨迹通过△ABC的（　　）
A．外心 B．重心 C．垂心 D．内心
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2．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，点E为BC的中点．四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一个球面上，点M是该球面上的一动点，且PM⊥AE，则点M的轨迹的长度为（　　）
A．6π B．
32
π
5
C．
2
70
π
5
D．
4
70
π
5
发布：2024/12/29 8:0:12组卷：14引用：1难度：0.6
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3．已知两个定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求点P的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形；
（2）若直线l：y=kx+1分别与点P的轨迹和圆（x+2）²+（y-4）²=4都有公共点，求实数k的取值范围．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：43引用：3难度：0.5
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1．点P为△ABC所在平面内的动点，满足AP=t（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC），t∈（0，+∞），则点P的轨迹通过△ABC的（ ）