如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，直线y=x-2与x轴交于点D，与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE=3EF，求m的值；
（3）连接PC，是否存在点P，使△PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1186引用：4难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=-x2+2x+3经过点A、C、A′三点．
（1）求A、A′、C三点的坐标；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．发布：2025/6/19 9:0:1组卷：1341引用：51难度：0.5 -
2．如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=-43x2+116x+c经过点E，且与AB边相交于点F．12
（1）求证：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；
（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/19 9:0:1组卷：1930引用：51难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y=-x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点，∠APO=∠ACB，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/19 22:30:1组卷：1975引用：14难度：0.1
