问题提出：如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边上与A点最近的两个n等分点，I，J分别为距离点C、D最近的n等分点．现在分别连接DG、HJ、BI，AF、CE，其中线段AF、线段CE分别与线段DG、HJ、BI相交于点K、L，M，P、O、N，则四边形KPOL的面积与四边形ABCD的面积之间存在什么样的关系？

探究一
如图2，点E为AD边中点，点F为BC边中点，若点G、H、J、I分别是AB、CD边上的三等分点，如图2所示连接各点的线段所围成的四边形KPOL的面积与四边形ABCD的面积的关系是？
在图2中，我们对四边形KPOL面积的探究如下，请你将解题思路填写完整：
设S_DEP=a,S_AKG=b,
∵EC∥AF
∴易证△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S_△DAK=4a
∵GD∥BI
∴易证△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S_△ABM=9b
连接GJ、HI，
又∵矩形ADJG≌GJIH≌HICB
连接GJ，HI，∴S_△DAG=4a+b=

1

6

S

ABCD

连接EF，同理可得S_△ABF=9b+a=

1

4

S

ABCD

S_ABCD=24a+6b=36b+4a
a=

3

2

3

2

b,S_ABCD=

42

42

b.
易证平行四边形KPOL≌平行四边形LONM，△ADK≌△CBN，△AMB≌△CPD
∴S_ABCD=2S_△ADK+2S_△AMB+2S_KPOL
∴S_△KPOL=

6

6

b
∴S_KPOL=

1

7

1

7

S_ABCD
探究二
点E为AD边中点，点F为BC边中点；若点G、H、J、I分别是AB、CD边上的四等分点，设S_△DEP=a,S_△AKG=b；则a=

2

2

b,S_KPOL=

1

9

1

9

S_ABCD
问题解决：如图4，点E为AD边中点，点F为BC边中点：点G、H为AB边上与A点最近的两个n等分点，I，J分别为距离点C、D最近的n等分点，现在分别连接DG、HJ、BI，AF、CE，其中线段AF、线段CE分别与线段DG、HJ、BI相交于点K、L、M，P、O、N，设S_△DEP=a,S_△AKG=b,则S_KPOL=

1

2

n

+

1

1

2

n

+

1

S_ABCD．
思维拓展：如图5，点E为AD边中点，点F为BC边中点；若点G、H分别是AB边上离A、B最近的n等分点，点I、J分别是CD边上离点C、D最近的n等分点，若按照图5的方式连接矩形ABCD对边上的点．则S_ANML=

1

2

n

-

1

1

2

n

-

1

S_ABCD．