如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
（2）若AC=6，AB=10，连接AD，求⊙O的半径和AD的长．

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2212引用：65难度：0.5

相似题

1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AE=AB；
（2）若AB=20，BC=16，求CD的长．
发布：2025/6/16 23:0:1组卷：1264引用：10难度：0.4
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°，PA=
6
，求AB的长．
发布：2025/6/16 23:30:1组卷：429引用：3难度：0.6
解析
3．将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD．求证：DB∥CF．
发布：2025/6/16 23:30:1组卷：26引用：2难度：0.7
解析

如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连接AD，求⊙O的半径和AD的长．