以△ABC的边BC上一点O为圆心的⊙O经过A，B两点，且与BC边交于点E，点D为BE所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径为5，EF=3，求DF的长．
【考点】切线的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：543引用：2难度：0.3
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交AB于点E，连接CE，且CB=CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若CD=2，AB=4，求⊙O的半径．5发布：2025/6/13 4:0:2组卷：2861引用：13难度：0.5 -
2．如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，点A在圆上，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O切线；
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3．如图，AB是圆O的直径，射线AM⊥AB，点D在AM上，连接OD交圆O于点E，过点D作DC=DA交圆O于点C（A、C不重合），连接OC、BC、CE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若圆O的直径等于2，填空：
①当AD=时，四边形OADC是正方形；
②当AD=时，四边形OECB是菱形．发布：2025/6/13 1:0:1组卷：531引用：4难度：0.5
