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特例感知
(1)如图1,对于抛物线y1=-x2-x+1,y2=-x2-2x+1,y3=-x2-3x+1,下列结论正确的序号是
①②③
①②③

①抛物线y1,y2,y3都经过点C(0,1);
②抛物线y2,y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移
1
2
个单位得到;
③抛物线y1,y2,y3与直线y=1的交点中,相邻两点之间的距离相等.
形成概念
(2)把满足yn=-x2-nx+1(n为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.
知识应用
在(2)中,如图2.
①“系列平移抛物线”的顶点依次为P1,P2,P3,…,Pn,用含n的代数式表示顶点Pn的坐标,并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式;
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:C1,C2,C3,…,Cn,其横坐标分别为-k-1,-k-2,-k-3,…,-k-n(k为正整数),判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离;若不相等,说明理由.
③在②中,直线y=1分别交“系列平移抛物线”于点A1,A2,A3,…,An,连接CnAn,Cn-1An-1,判断CnAn,Cn-1An-1是否平行?并说明理由.

【答案】①②③
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/21 18:30:1组卷:2128引用:4难度:0.1
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    3
    32
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