在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式,x满足什么值时y<0?
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/17 8:0:9组卷:1610引用:7难度:0.4
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1.已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
(1)若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴交点的坐标;
(2)若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个交点.求c的取值范围;
(3)若a+b+c=0,且x1=0时,对应的y1>0;x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有交点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.发布:2025/6/9 16:0:2组卷:365引用:2难度:0.1 -
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)过点(-1,y1)和(3,y2),其对称轴为直线x=t;
(1)当a=-1,b=4时,求此时t的值,判断y1、y2的大小关系并说明理由;
(2)若在此函数上有A(m,n),且-1≤m≤3.
①若n总是不小于y1、y2中的任何一个数,直接写出此时t的值;
②当时,存在A点使得y1、y2、n三个数中最大值和最小值的差不小于1,直接写出此时t的取值范围.a=-15发布:2025/6/9 16:0:2组卷:209引用:2难度:0.3 -
3.抛物线y=ax2+(3a-1)x-3(a>0)与x轴交于A、B两点(A左B右),AB=4,与y轴的交点是C,顶点是D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)E为对称轴上一点,F为平面内一点,A、C、E、F为矩形的四个顶点,求出符合条件的E点坐标;
(3)直线PQ与抛物线交于P、Q两点,连接DP,DQ,满足DP⊥DQ,求证;直线恒过定点,并求出定点坐标.发布:2025/6/9 16:0:2组卷:510引用:4难度:0.2