在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的关系解析式,x满足什么值时y<0?
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/17 8:0:9组卷:1610引用:7难度:0.4
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1.如图,二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象与x轴交A,B两点,与y轴交于点C,直线y=-2x-6经过点A,C.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点P为第三象限内抛物线上的一个动点,△APC的面积为S,试求S的最大值;
(3)若P为抛物线的顶点,且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上,请直接写出点Q的坐标.发布:2025/6/9 14:30:1组卷:330引用:2难度:0.3 -
2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过A(m,n),B(2-m,n)两点.
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若抛物线的顶点P在x轴上,△PAB是面积为1的直角三角形,点M是抛物线对称轴上动点(不与P重合),直线MA与抛物线交于另一点C,直线BC与抛物线的对称轴交于点N.
①求抛物线的解析式;
②求证:PM=PN.发布:2025/6/9 14:30:1组卷:77引用:1难度:0.4 -
3.如图,抛物线
与x轴交于A,B两点,点y=-13x2+bx+83在抛物线上.CD⊥x轴于点D.C(-3,53)
(1)请直接写出抛物线的解析式;
(2)连接AC,E为抛物线上一点,当∠EAB=∠ACD时,求点E的坐标;
(3)直线BF:y=kx-2k(k<0)交抛物线于另一点F,交直线x=-1于点P,过F作FT⊥直线y=3于点T,当时,求k的值.PF=2PT发布:2025/6/9 14:30:1组卷:183引用:1难度:0.3