在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式，x满足什么值时y＜0？
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：1610引用：7难度：0.4
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1．如图，二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象与x轴交A，B两点，与y轴交于点C，直线y=-2x-6经过点A，C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P为第三象限内抛物线上的一个动点，△APC的面积为S，试求S的最大值；
（3）若P为抛物线的顶点，且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上，请直接写出点Q的坐标．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：330引用：2难度：0.3 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（m,n），B（2-m,n）两点．
（1）求a,b满足的关系式；
（2）若抛物线的顶点P在x轴上，△PAB是面积为1的直角三角形，点M是抛物线对称轴上动点（不与P重合），直线MA与抛物线交于另一点C，直线BC与抛物线的对称轴交于点N．
①求抛物线的解析式；
②求证：PM=PN．发布：2025/6/9 14:30:1组卷：77引用：1难度：0.4 -
3．如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，点y=-13x2+bx+83在抛物线上．CD⊥x轴于点D．C（-3，53）
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）连接AC，E为抛物线上一点，当∠EAB=∠ACD时，求点E的坐标；
（3）直线BF：y=kx-2k（k＜0）交抛物线于另一点F，交直线x=-1于点P，过F作FT⊥直线y=3于点T，当时，求k的值．PF=2PT发布：2025/6/9 14:30:1组卷：183引用：1难度：0.3
