如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
（1）图1中共有33对相似三角形，写出来分别为△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD（不需证明）；
（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD的长；
（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】3；△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：4327引用：9难度：0.1
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3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC上一点．
（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC、AB都相切；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：△BDE∽△BCD．发布：2025/6/9 16:0:2组卷：110引用：2难度：0.5
