在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，将线段AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AD，连接CD．
（1）如图1，若AB=8，∠ABC=45°，BA⊥CD，延长BA，CD交于点K，求四边形ABCD的面积；
（2）如图2，点E是CA延长线上一点，点G是AE的中点，连接BE，BG，点F在线段AC上，点H在线段BG上，连接HF，若BG=GF，HF=BE，GA=GH，2∠ACB=∠EBG+∠ABC，求证：BC+CD=3AC；
（3）如图3，在（1）的条件下，点P是线段BC上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转45°得到线段DP'，连接AP'，BP'，点M是△ABP'内任意一点，点P在运动过程中，AM+BM+P'M是否存在最小值；若存在，请直接写出：AM+BM+P'M的最小值；若不存在，请说明理由．
3
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）72-8；
（2）证明过程详见解答；
（3）8+6-2．
3
（2）证明过程详见解答；
（3）8
3
2
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/28 8:0:9组卷：665引用：3难度：0.1
相似题
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1．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，动点P从点A出发，沿射线AD以每秒个单位长度的速度运动，过点P作AB的垂线交AB于点Q，以PQ为边向上作矩形PQMN，点M在AB或AB的延长线上，PQ=2QM，当点Q与点B重合时点P停止运动，设点P运动的时间为t（秒）．5
（1）求BC的长；
（2）当BC平分矩形PQMN的周长时，求t的值；
（3）当点N在△ABC的直角边的垂直平分线上时，直接写出t的值；
（4）如图②，当点P在AD的延长线上时，MN、PQ分别交边BC于点E、F，当△PFD与图中某个三角形全等时，求t的值．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：100引用：1难度：0.2 -
2．如图1，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，EF∥BD，且EF交AC于点M．
（1）求证：EM=FM；
（2）如图2，过点M作MN⊥EF交BC于点N，连接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，FN=8．
①求BN的长；
②若，求AE=32．S△AEMS四边形MODF发布：2025/5/23 11:0:1组卷：117引用：1难度：0.5 -
3．综合与实践
在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动．
操作判断
（1）操作一：将正方形ABCD与正方形AEFG的顶点A重合，点G在正方形ABCD的边AD上，如图1，连接CF，取CF的中点O，连接DO，OG．操作发现，DO与OG的位置关系是 ；DO与OG的数量关系是 ；
（2）操作二：将正方形AEFG绕顶点A顺时针旋转，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
拓展应用
（3）若AB=4，AE=2，当∠BAG=150°时，请直接写出DO的长．
发布：2025/5/23 11:30:2组卷：456引用：6难度：0.3
