圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半，根据圆周角定理进行探究．
（1）如图1，AB是⊙O的弦，点C是ˆACB上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∠ACB=50°，求∠AOD的大小；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0）．
（ⅰ）如图2，点P为直线x=5上的一个动点，请从：①∠APB=30°；②∠APB=45°；③∠APB=60°中任选一个，求出相应的P点坐标；
（ⅱ）如图3，点M为直线CD：y=x+2上的一个动点，连接AM，BM．当∠AMB最大时，求出此时△MAB的面积．
ˆ
ACB
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）50°；
（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）8．
（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）8．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：632引用：2难度：0.3
相似题
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1．在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB，点P和图形G定义如下：线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段A'B'（A'和B'分别是A和B的对应点），若线段AB和A'B'均在图形G的内部（包括边界），则称图形G为线段AB关于点P的旋垂闭图．
（1）如图，点C（1，0），D（3，0）．
①已知图形G1：半径为3的⊙O；
G2：以O为中心且边长为6的正方形；
G3：以线段OD为边的等边三角形．
在G1，G2，G3中，线段CD关于点O的旋垂闭图是 ．
②若半径为5的⊙O是线段CD关于点T（t,0）的旋垂闭图，求t的取值范围；
（2）已知长度为4的线段AB在x轴负半轴和原点组成的射线上，若存在点Q（2+a,2-a），使得对半径为2的⊙Q上任意一点P，都有线段AB满足半径为r的⊙O是该线段关于点P的旋垂闭图，直接写出r的取值范围．
发布：2025/5/22 21:0:1组卷：275引用：6难度：0.3 -
2．定义：有一个内角等于另外两个内角之和的四边形称为“和谐四边形”．
（1）已知∠A=100°，∠B=60°，∠C=α，请直接写出一个α的值 ，使四边形ABCD为“和谐四边形”．
（2）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，AE=DE．求证：四边形DBCE为“和谐四边形”．
（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于点F，与边BC交于点G，连接FG，EG是⊙O的直径．
①求证：BF=FC；
②若AE=1，，∠BGF-∠B=45°，求“和谐四边形”DBCE的面积．EG=52发布：2025/5/22 21:30:2组卷：434引用：1难度：0.3 -
3．如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．
（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求线段CD的长度；
（2）在（1）的条件下，当DF=a时，求线段BD的长度；（答案用含a的代数式表示）
（3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面积．发布：2025/5/22 21:30:2组卷：1095引用：4难度：0.1
