已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．
【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．
【答案】（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y-7）m+（x+y-4）=0（3分）
（5分）
所以直线恒过定点（3，1）；
（2），最短弦长是．
联立
2 x + y - 7 = 0 |
x + y - 4 = 0 |
解得
x = 3 |
y = 1 |
所以直线恒过定点（3，1）；
（2）
m
=
-
3
4
4
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1476引用：28难度：0.5
相似题
-
1．已知圆C1：（x-4）2+（y-2）2=20与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O与圆C1相切；
（1）求圆C2的方程；
（2）若圆C2上一动点M，直线MO与圆C1的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PM=PN始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由．发布：2024/10/16 15:0:1组卷：547引用：7难度：0.3 -
2．已知直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=16．
①过点P（4，2）作圆O的切线m,求m的方程；
②直线l：y=kx+b与圆O交于点M，N两点，已知T（8，0），若x轴平分∠MTN，证明：不论k取何值，直线l与x轴的交点为定点，并求出此定点坐标．发布：2024/9/25 3:0:1组卷：147引用：2难度：0.6 -
3．若直线ax+y=0始终平分圆x2+y2-2ax+2ay+2a2+a-1=0的周长，则a的值为（ ）
发布：2024/12/8 10:30:3组卷：357引用：2难度：0.8
