如图，直线m：y=b和直线n：y=x-b分别与y轴交于点A，点B，顶点为C的抛物线L：y=-x2+bx与x轴的右交点为点D．
（1）若AB=8，求b的值和抛物线L的对称轴；
（2）当点C在m下方时，求顶点C与m距离的最大值；
（3）在L和n所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出b=2023时“整点”的个数．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）b=4，抛物线L的对称轴为直线x=2；
（2）点C与直线m距离的最大值为1；
（3）整点”的个数为4048个．
（2）点C与直线m距离的最大值为1；
（3）整点”的个数为4048个．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：391引用：5难度：0.2
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2+1与y轴交于点A．点B（x1，y1）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y=kx+n（k≠0）经过A，B两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点C（m-2，a），D（m+2，b）在抛物线上，则a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若对于x1＜-3时，总有k＜0，求m的取值范围．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：1847引用：4难度：0.4 -
2．如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y=a（x-2）2-1（a＞0）的图象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．
①求这个二次函数的表达式；
②若y1=y2，求顶点到MN的距离；
（2）当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：3914引用：11难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：59引用：2难度：0.4
