如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为⊙O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足BC=BD，∠CBD=2∠CBA．
（1）证明：直线CD为⊙O的切线；
（2）射线DC与射线BA交于点E，若AB=6，
sin
E
=
1
3
，求BD的长．

【答案】（1）见解答；（2）2

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：682引用：4难度：0.2

相似题

1．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若AC=6，求⊙O的半径．
发布：2025/5/24 15:30:1组卷：31引用：1难度：0.6
解析
2．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC＞90°，点A，B，C在⊙O上，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于点D，且∠DAB=∠C，过点B作BE⊥AB交⊙O于点E，过点E作EF∥AC，交⊙O于点M，交DA的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线．
（2）若点C是
ˆ
BE
的中点，BE=2
3
，劣弧
ˆ
BM
的长．
发布：2025/5/24 15:0:1组卷：146引用：1难度：0.6
解析
3．如图，AB是⊙O的弦，C是
ˆ
AB
的中点，CE⊥AC交AB于点D，交⊙O于点E，F在DC的延长线上，且AF=AD．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若CF=3，sin∠CAF=
3
5
，求AB的长．
发布：2025/5/24 14:0:2组卷：66引用：1难度：0.6
解析

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为⊙O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足BC=BD，∠CBD=2∠CBA．（1）证明：直线CD为⊙O的切线；（2）射线DC与射线BA交于点E，若AB=6，sinE=13，求BD的长．