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李老师在上课时的屏幕上有如下内容：
如图，AB是⊙O的直径，点C为弧BD的中点，连结AC交BD于点E，CE=1，，老师要求同学们在矩形方框中添加一个条件和结论后，编制成一道完整的题目，并解答．
（1）李老师在方框中添加的内容是“BE=3，求AB的长”，请你解答；
（2）以下是小童和小诗的对话：
小童：我加的内容是“BE=3，连结CD，求CD的长”．
小诗：我加的内容是“sin∠CBE=
1
3
，连结OC，求tan∠ABD的值”．
请你帮小诗完成解答：
（3）参考第（1）题中李老师添加的内容及第（2）题中的对话，写出你想添加的内容（可以添线添字母，但所添内容不能与（1）、（2）中的内容相同），编制成一道完整的题目，并解答．

【考点】圆的综合题．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/11/15 8:0:2组卷：80引用：1难度：0.5

相似题

1．数学课上，张老师正在上课：同学们，我们学过四个顶点在圆上的四边形是圆内接四边形，圆内接四边形的对角（相对的两个角）互补．下面我们来研究它外角的性质．

（1）在图①中作出圆内接四边形ABCD中以点C为顶点的外角∠DCE，并请你探究外角∠DCE与它的相邻内角的对角（简称内对角）∠A的关系，并证明∠DCE与∠A的关系；
（2）分别延长BD、AD到点F、E，如图②，已知四边形ABCD是圆内接四边形，如果DE平分∠FDC，请你探索AB与AC有怎样的数量关系呢？
（3）如图③，点D是圆上一点，弦AB=
3
，DC是∠ADB的平分线，∠BAC=30°．当∠DAC等于多少度时，四边形DACB有最大面积？最大面积是多少？
发布：2024/11/22 8:0:1组卷：224引用：1难度：0.5
解析
2．我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂足三角形．
（1）如图1，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，△DEF是△ABC的垂足三角形，求DE的长．
（2）如图2，圆内接三角形ABC中，AB=AC=x,BC=6，△ABC的垂足三角形DEF的周长为y.
①求y与x的关系式；
②若△DEF的周长为
192
25
时，求⊙O的半径．
发布：2024/11/22 8:0:1组卷：178引用：2难度：0.6
解析
3．如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过C作CD∥AB，CD交⊙O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求证：AB²-BE²=BE•EC；
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE=64，求BG的长．
发布：2024/11/21 8:0:2组卷：2495引用：4难度：0.1
解析

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