如图，A为x轴负半轴上一点，C（0，-3），D（-4，-3）．
（1）求△BCD的面积；
（2）如图（2），若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠AQB有何数量关系，并说明理由；
（3）如图（3），若∠ADC=∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，∠E∠ABC的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，说明理由．
∠
E
∠
ABC
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）6；
（2）∠AQB+∠CPQ=180°，理由见解析过程；
（3）不变化，．
（2）∠AQB+∠CPQ=180°，理由见解析过程；
（3）不变化，
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/25 8:0:9组卷：639引用：4难度：0.5
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1．数学课上，李老师出示了如下的题目．
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图1．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．
小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图2，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）一般情况，证明结论
如图3，过点E作EF∥BC，交AC于点F．
（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）
证明：
发布：2025/6/21 17:30:1组卷：91引用：3难度：0.2 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，点D为△ABC内一点，∠ABD=∠ACD=20°，E为BD延长线上的一点，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/6/21 1:30:2组卷：1216引用：5难度：0.4 -
3．如图，等边三角形ABC中，AB=6，D为BC上一点，且BD=2，E为AB上的一个动点，连接ED，将ED绕着点D顺时针旋转90°到DF，连接EF和FC，则CF的最小值为 ．发布：2025/6/21 19:30:1组卷：343引用：1难度：0.2
