已知：以点C（t,2t）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．
C
（
t
,
2
t
）
（
t
∈
R
，
t
≠
0
）
【答案】（1）∵圆C过原点O，
∴，
设圆C的方程是，
令x=0，得，
令y=0，得x1=0，x2=2t，
∴，
即：△OAB的面积为定值；
（2）（x-2）2+（y-1）2=5．
∴
O
C
2
=
t
2
+
4
t
2
设圆C的方程是
（
x
-
t
）
2
+
（
y
-
2
t
）
2
=
t
2
+
4
t
2
令x=0，得
y
1
=
0
，
y
2
=
4
t
令y=0，得x1=0，x2=2t，
∴
S
△
OAB
=
1
2
OA
×
OB
=
1
2
×
|
4
t
|
×
|
2
t
|
=
4
即：△OAB的面积为定值；
（2）（x-2）2+（y-1）2=5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1345引用：76难度：0.1
