在平面直角坐标系xOy中,已知点M(a,b),将经过点(a,0)垂直于x轴的直线记为直线x=a,将经过点(0,b)且垂直于y轴的直线记为直线y=b.对于点P给出如下定义:将点P关于直线x=a对称得到点P1,则称点P1为点P关于直线x=a的“一次对应点”,再将点P1关于直线y=b对称得到点Q,称点Q为点P关于M的“二次对应点”.
已知△ABC顶点坐标为A(2,0),B(4,0),C(3,-3).
(1)如图1,若点M(1,1).
①将点A(2,0)关于直线x=1对称得到点(0,0),再将点(0,0)关于直线y=1对称得到点(0,2),则点A(2,0)关于点M“二次对应点”为(0,2).请直接写出点B(4,0)关于直线x=1的“一次对应点”; (-2,2)(-2,2);点C(3,-3)关于点M的“二次对应点”:(-1,5)(-1,5);
②若点P1(-1,n)和点P2(-1,n+1)关于x=1的“一次对应点”分别为点Q1和点Q2,且线段Q1Q2与△ABC的边没有公共点,求n的取值范围;
(2)若点B关于点M的“二次对应点”为点Q3,且以A、B、Q3为顶点的三角形恰与△AOC全等,请直接写出所有满足条件的点M的坐标:(52,32)或(52,-32)或(92,32)或(92,-32)(52,32)或(52,-32)或(92,32)或(92,-32).
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【考点】几何变换综合题.
【答案】(-2,2);(-1,5);(,)或(,-)或(,)或(,-)
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【解答】
【点评】
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发布:2024/10/17 7:0:2组卷:91引用:1难度:0.3
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②如图2,当点P开始从B点向点A移动时,将△CBP沿直线CP对折,点B的对称点为B',当△B'CP与△ACP重叠部分为直角三角形时,请求出所有满足条件的t的值.发布:2025/6/7 8:30:2组卷:105引用:1难度:0.2 -
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