在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），将经过点（a,0）垂直于x轴的直线记为直线x=a,将经过点（0，b）且垂直于y轴的直线记为直线y=b.对于点P给出如下定义：将点P关于直线x=a对称得到点P1，则称点P1为点P关于直线x=a的“一次对应点”，再将点P1关于直线y=b对称得到点Q，称点Q为点P关于M的“二次对应点”．
已知△ABC顶点坐标为A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
（1）如图1，若点M（1，1）．
①将点A（2，0）关于直线x=1对称得到点（0，0），再将点（0，0）关于直线y=1对称得到点（0，2），则点A（2，0）关于点M“二次对应点”为（0，2）．请直接写出点B（4，0）关于直线x=1的“一次对应点”； （-2，2）（-2，2）；点C（3，-3）关于点M的“二次对应点”：（-1，5）（-1，5）；
②若点P1（-1，n）和点P2（-1，n+1）关于x=1的“一次对应点”分别为点Q1和点Q2，且线段Q1Q2与△ABC的边没有公共点，求n的取值范围；
（2）若点B关于点M的“二次对应点”为点Q3，且以A、B、Q3为顶点的三角形恰与△AOC全等，请直接写出所有满足条件的点M的坐标：（52，32）或（52，-32）或（92，32）或（92，-32）（52，32）或（52，-32）或（92，32）或（92，-32）．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】（-2，2）；（-1，5）；（，）或（，-）或（，）或（，-）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/17 7:0:2组卷：91引用：1难度：0.3
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1．如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②设∠Q=α，∠EHG=β．点H在运动过程中，写出α和β的数量关系并说明理由．发布：2025/6/6 12:0:1组卷：110引用：1难度：0.2 -
2．如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/6/6 21:0:2组卷：1263引用：17难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，等腰△BAC的三个顶点的坐标为A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程组
的解，AB=BC=5，点P是射线AC上个动点，过点P作PE⊥AB交直线AB于点E，作PF⊥BC交直线BC于点F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面积；
（2）当点P在线段AC上运动时，请补全图形，求PE+PF的值；
（3）当点P在线段AC的延长线上运动时连接BP，点M为BP中点，连接AM交x轴于点G，当PE：PF=5：1时，请补全图形，求此时点P的坐标，并直接写出此时点G的坐标．
发布：2025/6/6 23:30:1组卷：38引用：1难度：0.4
