11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为12，乙每次投球命中的概率为23，且各次投球互不影响．
（1）经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；
（2）若经过n轮投球，用pi表示经过第i轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率．
①求p1，p2，p3；
②规定p0=0，经过计算机计算可估计得pi=api+1+bpi+cpi-1（b≠1），请根据①中p1，p2，p3的值分别写出a,c关于b的表达式，并由此求出数列{pn}的通项公式．
1
2
2
3
【考点】离散型随机变量及其分布列．
【答案】（1）
（2）①p1=，p2=，p3=．
②pn=．
| X | -1 | 0 | 1 |
| P | 1 3 |
1 2 |
1 6 |
1
6
7
36
43
216
②pn=
1
5
（
1
-
1
6
n
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：763引用：4难度：0.3
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