如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E．
（1）当点E在CD上，
①求证：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求ADBC的值；
（2）若DE=2，OE=3，求CD的长．
AD
BC
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）①证明过程见解析；
②；
（2）CD的长为1+或3+．
②
2
3
（2）CD的长为1+
19
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 20:0:1组卷：4162引用：7难度：0.4
相似题
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1．如图1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，点P为斜边AB上一点，过点P作射线PD⊥PE，分别交AC、BC于点D，E．
（1）问题产生
若P为AB中点，当PD⊥AC，PE⊥BC时，=；PDPE
（2）问题延伸
在（1）的情况下，将若∠DPE绕着点P旋转到图2的位置，的值是否会发生改变？如果不变，请证明；如果改变，请说明理由；PDPE
（3）问题解决
如图3，连接DE，若△PDE与△ABC相似，求BP的值．
发布：2025/6/14 0:0:1组卷：966引用：6难度：0.1 -
2．【感知】
小明同学复习“相似三角形”的时候遇到了这样的一道题目：
小明同学分析后发现，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再结合已知条件可以得到△ABD∽△DCE．请根据小明的分析，结合图①，写出完整的证明过程．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作∠ADE=∠B，交AC于点E．求证：△ABD∽△DCE．
【探究】
在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D为BC上一点．
（1）如图②，过点D作∠ADE=∠B，交AC于点E．当DE∥AB时，AD的长为 ．
（2）如图③，过点D作∠FDE=∠B，分别交AB、AC于点F、E．当CD=4时，BF的长的取值范围为 ．
发布：2025/6/14 15:30:1组卷：349引用：5难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．5
（1）求点A，C的坐标；
（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；kx
（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 10:30:2组卷：1994引用：7难度：0.5
