如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，C点为圆形轨道的最低点，B点与圆心等高，A点为圆形轨道的最高点，圆形轨道的半径为R。质量为m的过山车（可视为质点）从斜轨道上离C点高度为3R的D点处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，已知重力加速度为g。
（1）若过山车的轨道是光滑的，求过山车到达B点处的速度大小。
（2）若过山车的轨道是光滑的，求过山车到达C点处时对轨道的压力。
（3）若过山车的轨道是粗糙的，且要求过山车刚好能通过A点，求过山车从D点到A点过程中克服阻力所做的功？
【答案】（1）过山车到达B点处的速度大小是2。
（2）过山车到达C点处时对轨道的压力大小是7mg，方向竖直向下。
（3）过山车从D点到A点过程中克服阻力所做的功是。
g
R
（2）过山车到达C点处时对轨道的压力大小是7mg，方向竖直向下。
（3）过山车从D点到A点过程中克服阻力所做的功是
1
2
mg
R
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：48引用：1难度：0.5
相似题
-
1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
