如图，已知抛物线y=33x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标（3，0），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在线段AE上找一点M，在线段DE上找一点N，求△CMN的周长最小值；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△CMN沿射线AE平移得到△C'M'N'，记在平移过程中，在抛物线上是否存在这样的点Q，使Q、C'、M'、N'为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出△CMN平移的距离；若不存在，说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-x-；
（2）4；
（3）存在，4或或．
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（2）4
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（3）存在，4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：206引用：1难度：0.1
相似题
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1．已知二次函数y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3（m是常数），如果二次函数的图象经过原点，
（1）求m的值；
（2）若m＜0，二次函数图象与x轴的另外一个交点为A，抛物线上是否存在点B，使得OB⊥BA，如果存在，请求出点B坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）若m＜0，点P（a,p）是一次函数y=x-4的图象上的一点，点Q（a,q）在二次函数y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3图象上，当1≤a≤5时，求线段PQ的最大值．
发布：2025/5/25 13:0:1组卷：83引用：2难度：0.3 -
2．抛物线y1=x2+（1-m）x+c与直线l：y2=kx+b分别交于点A（-3，0）和点B（m,n），当-3≤x≤1时，y1≤y2．
（1）求c和n的值（用含m的式子表示）；
（2）过点P（-2，0）作x轴的垂线，分别交抛物线和直线l于M，N两点，则△BMN的面积是否存在最大值或最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由；
（3）直线x=m-交抛物线于点C，过点C作x轴的平行线交直线l于点D，交抛物线另一点于E，连接BE，求∠DBE的度数．12发布：2025/5/25 13:0:1组卷：218引用：1难度：0.2 -
3．已知抛物线 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若抛物线C经过原点，则m的值为 ，此时抛物线C的顶点坐标为 ．
（2）无论m为何值，抛物线C恒过一定点A，点A的坐标为 ．
（3）用含m的代数式表示抛物线C的顶点坐标，并说明无论m为何值，抛物线C的顶点都在同一条抛物线C'上．
（4）设抛物线C的顶点为B，当点B不与点A重合时，过点A作AE∥x轴，与抛物线C的另一交点为E，过点B作BD∥x轴，与抛物线C'的另一交点为D．
①求证：四边形AEBD是平行四边形；
②当▱AEBD是菱形时，求m的值．发布：2025/5/25 13:0:1组卷：109引用：1难度：0.4
