已知双曲线C={（x,y）|ax2-by2=1（a＞0，b＞0）}和集合Q={（x,y）|0＜ax2-by2＜1（a＞0，b＞0）}，直角坐标平面内任意点N（x0，y0），直线l：ax0x-by0y=1称为点N关于双曲线C的“相关直线”．
（I）若N∈C，判断直线l与双曲线C的位置关系，并说明理由；
（II）若直线l与双曲线C的一支有2个交点，求证：N∈Q；
（Ⅲ）若点N∈Q，点M在直线l上，直线MN交双曲线C于A，B，求证：|MA||AN|=|MB||BN|．
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MA
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|
AN
|
=
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MB
|
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BN
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【考点】直线与圆锥曲线的综合；双曲线的几何特征．
【答案】（Ⅰ）直线l与双曲线C相切，理由见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：86引用：2难度：0.5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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