请阅读以下材料,并解决相应的问题:
材料一:换元法是数学中的重要方法,利用换元法可以从形式上简化式子,在解某些特殊方程时,使用换元法常常可以达到转化与化归的目的,例如在求解一元四次方程x4-2x2+1=0时,令x2=t,则原方程可变为t2-2t+1=0,解得t=1,从而得到原方程的解为x=±1.
材料二:杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列.如图为杨辉三角形:
(1)利用换元法解方程:(x2+3x-1)2+2(x2+3x-1)=3
(2)在杨辉三角形中,按照由上至下、从左到右的顺序观察,设an是第n行的第2个数(其中n≥4),bn是第n行的第3个数,cn是第(n-1)行的第3个数.请利用换元法因式分解:4(bn-an)•cn+1
【答案】见试题解答内容
【解答】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:465引用:4难度:0.5
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1.一个三位正整数N,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数,所有这些两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数N为“公主数”.例如:132,选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为:13和31,选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为:12和21,选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为:32和23,因为13+31+12+21+32+23=132,所以132是“公主数”.一个三位正整数,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数为“伯伯数”.
(1)判断123是不是“公主数”?请说明理由.
(2)证明:当一个“伯伯数”是“公主数”时,则z=2x.xyz
(3)若一个“伯伯数”与132的和能被13整除,求满足条件的所有“伯伯数”.发布:2025/6/10 0:0:1组卷:582引用:4难度:0.3 -
2.n为自然数,若9n2+5n-26为两个连续自然数之积,则n的值是 .
发布:2025/6/9 19:0:2组卷:3068引用:5难度:0.2 -
3.若一个四位数M的百位数字与千位数字的差恰好是个位数字与十位数字的差的2倍,则将这个四位数M称作“星耀重外数”.
例如:M=2456,∵4-2=2×(6-5),∴2456是“星耀重外数”;又如M=4325,∵3-4≠2×(5-2),∴4325不是“星耀重外数”.
(1)判断2023,5522是否是“星耀重外数”,并说明理由;
(2)一个“星耀重外数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,且满足2≤a≤b<c≤d≤9,记,当G(M)是整数时,求出所有满足条件的M.G(M)=49ac-2a+2d+23b-624发布:2025/6/9 16:0:2组卷:154引用:1难度:0.4