含有45°的直角三角板ABC和含有30°的直角三角板BDE按如图1放置，AB和BE重合．
【操作一】三角板ABC保持不动，将三角板BDE绕着点B以每秒15°的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．
（1）当t=0时，∠CBD=105105度；
（2）求t为何值时，BD⊥BC；
【操作二】如图2，在三角板BDE绕着点B以每秒15°的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板ABC也绕着点B以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（0＜t≤18）；
（3）求t为何值时，BD与AB重合；
（4）试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】105
【解答】
【点评】
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