已知：抛物线y=x2-2（m-1）x-1-m
（1）当m=2时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）设该抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，且满足1AO-1BO=2CO，求这个抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k,b应满足的条件；若不存在，请说明理由．
1
AO
1
BO
2
CO
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：220引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，抛物线C1：y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）直接写出抛物线C1的解析式；
（2）如图（1），有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段BC和抛物线C1截得两线段DE，FG．设点D的横坐标为t,且0＜t＜2，试比较线段DE与FG的大小；
（3）如图（2），将抛物线C1平移得到顶点为原点的抛物线C2，M是x轴正半轴上一动点，N（0，3）．经过点M的直线PQ交抛物线C2于P，Q两点．当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线PQ，使∠PNQ=90°，求点M的坐标．发布：2025/5/22 12:0:1组卷：589引用：3难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；
（2）联结AC，试判断△ACD与△BOC是否相似，并说明理由；
（3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段OC上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，联结EF，如果四边形CEFD的面积为3，求新抛物线的表达式．
发布：2025/5/22 12:0:1组卷：450引用：1难度：0.4 -
3．已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB=4，设点D的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AE、CE，当△ACE的面积最大时，点D的坐标是 ；
（3）当m=-2时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/22 12:0:1组卷：490引用：3难度：0.2
