在平面直角坐标系中，A（6.0），B（0，63），直线AB交直线y=3x于点C．
（1）如图1，求点C坐标；
（2）如图2，点E在BC上，设AE的长为m,△COE的面积为S，求出S与m的函数关系式（不要求写出m的取值范围）；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点F在x轴正半轴上（A点右侧），连接CF，点M在CF上，点N在AC上，连接MN，当AF=AE，MF=3MC，∠MNA=∠AOE，MN=1920AF时，求S的值．
A
（
6
.
0
）
，
B
（
0
，
6
3
）
y
=
3
x
AF
=
AE
，
MF
=
3
MC
，
∠
MNA
=∠
AOE
，
MN
=
19
20
AF
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
C
（
3
，
3
3
）
（2）
S
=
3
2
3
m
-
9
3
（3）
6
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：150引用：2难度：0.1
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-
1．如图，函数y=mx-4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M，线段MN上两点A、B在x轴上的垂足分别为A1、B1，（A1在B1左侧），若OA1+OB1＞4，则△OA1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系是（ ）发布：2025/5/26 12:30:1组卷：357引用：7难度：0.7 -
2．【阅读材料】
我们知道：一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点，过另外两个顶点分别向该直线作垂线，即可得“三垂直模型”．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B向经过点C的直线作垂线，垂足分别为D、E，易证：△ADC≌△CEB．（无需证明）
（1）【问题探究】如果AC≠BC，其他条件不变，如图②，求证：△ADC∽△CEB．
（2）【学以致用】如图③，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，点A（1，2），点B在第二象限，，求AB所在直线的函数表达式．tanA=32
（3）【拓展应用】如图④，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为边BC上一个动点，连结AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外部时，连结PC、PD．当△DPC为直角三角形时，直接写出BE的长．发布：2025/5/26 11:0:2组卷：269引用：1难度：0.2 -
3．如图，直线y=
x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作∠OCD=∠OAB，射线CD交线段OB于点D，将射线OC绕点O顺时针旋转90°交射线CD于点E，连结BE．34
（1）证明：=CDDB；（用图1）ODDE
（2）当△BDE为直角三角形时，求DE的长度；（用图2）
（3）点A关于射线OC的对称点为F，求BF的最小值．（用图3）
发布：2025/5/26 7:30:2组卷：1837引用：4难度：0.2
