已知，如图1，△ABC中，AC=BC，D，E分别是线段AC，AB的中点，且满足DE∥BC，BC=2DE，P为边AB上一动点，连接DP，以DP为一边在右侧作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，连接EQ并延长交直线BC于点H．
（1）求证：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判断线段BC与线段CH的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，延长DQ交BC于点G，若AC=6，当△HQG为直角三角形时，求AP的长度．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）BC=2CH，理由见解答过程；
（3）或．
（2）BC=2CH，理由见解答过程；
（3）
3
3
2
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 3:30:1组卷：195引用：1难度：0.1
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1．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2-4bx-4（a-c）=0，其中a,b,c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=2是方程的根，则△ABC的形状为 ；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．发布：2025/6/7 0:0:1组卷：235引用：2难度：0.4 -
2．已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于点B，PC⊥AF于点C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM=PN．
（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；
（2）在（1）的条件下，求证：AM+AN=2AC；
（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，△APM和△APN的面积分别为20和12，若AC：PC=2：1，求线段PC的长．
发布：2025/6/7 0:0:1组卷：43引用：1难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,BD⊥AC交AC于点D．动点P从点C出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为4cm/s,设出发时间为t s.
（1）求BC上的高；
（2）当CP⊥AB时，求t的值；
（3）当点P在BC边上运动时，若△CDP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值．
发布：2025/6/7 0:30:1组卷：550引用：5难度：0.1
