已知,如图1,△ABC中,AC=BC,D,E分别是线段AC,AB的中点,且满足DE∥BC,BC=2DE,P为边AB上一动点,连接DP,以DP为一边在右侧作△DPQ,使DP=DQ,且∠PDQ=∠ACB,连接EQ并延长交直线BC于点H.
(1)求证:△APD≌△EQD;
(2)若∠ACB=120°,判断线段BC与线段CH的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,延长DQ交BC于点G,若AC=6,当△HQG为直角三角形时,求AP的长度.

【考点】三角形综合题.
【答案】(1)证明见解答过程;
(2)BC=2CH,理由见解答过程;
(3)或.
(2)BC=2CH,理由见解答过程;
(3)
3
3
2
2
3
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/5 3:30:1组卷:195引用:1难度:0.1
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1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,AD⊥BC于点D.点G是射线AD上一点.过G作GE⊥GF分别交AB、AC于点E、F;
(1)如图①所示,若点E,F分别在线段AB,AC上,当点G与点D重合时,求证:AE+AF=AD.2
(2)如图②所示,当点G在线段AD外,且点E与点B重合时,猜想AE,AF与AG之间存在的数量关系并说明理由.
(3)当点G在线段AD上时,请直接写出AG+BG+CG的最小值.发布:2025/6/7 2:30:1组卷:255引用:4难度:0.2 -
2.如图(1)所示,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC边于点E,过点E作DE∥BC交AB于点D.
(1)求证:△BDE为等腰三角形;
(2)若D为AB中点,AB=6,求线段BC的长;
(3)在(2)的条件下,若∠BAC=60°,动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿射线BE运动,请直接写出图2中当△ABP为等腰三角形时点P的运动时间.发布:2025/6/7 3:30:1组卷:142引用:1难度:0.1 -
3.在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上(不与点B,C重合).
(1)如图1,若△ADC是直角三角形,
①当AD⊥BC时,求AD的长;
②当AD⊥AC时,求CD的长.
(2)如图2,点E在AB上(不与点A,B重合),且∠ADE=∠B.
①若BD=AC,求证:△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形,求CD的长.发布:2025/6/7 3:30:1组卷:1514引用:3难度:0.4